假設投資B股兩年的年報酬率計算幾何平均報酬率方法分析
解析投資b股票的幾何平均報酬率：深度分析與實際應用
在投資領域中，計算投資報酬率是評估投資效益的重要手段。而幾何平均報酬率是一種衡量投資績效的常用指標，它能夠更準確地反映投資者的實際收益。本文將深入解析假設投資b股票2年的年報酬率分別為20及-10則平均每年幾何平均報酬率為單選，並探討其在投資決策中的應用。
一、幾何平均報酬率的定義與計算
幾何平均報酬率是一種衡量投資報酬率的統計方法，它將各個時期的報酬率相乘後開n次方根（n為時期數），以反映投資者在一個完整投資周期內的平均年報酬率。
計算公式如下： [ ext{幾何平均報酬率} = sqrt[n]{prod_{i=1}^{n}(1 + r_i)} - 1 ] 其中，( r_i ) 為第i年的報酬率，n為投資年數。
二、解析假設投資b股票2年的年報酬率分別為20及-10則平均每年幾何平均報酬率為單選
根據題目，我們已知投資b股票兩年的年報酬率分別為20%和-10%。我們可以將這些數據代入幾何平均報酬率的計算公式中，得到：
[ ext{幾何平均報酬率} = sqrt[2]{(1 + 0.20) imes (1 - 0.10)} - 1 ] [ = sqrt[2]{1.20 imes 0.90} - 1 ] [ = sqrt[2]{1.08} - 1 ] [ ≈ 0.0366 ] [ = 3.66% ]
因此，在這個假設情況下，投資b股票的平均每年幾何平均報酬率為3.66%。
三、幾何平均報酬率的應用
1. 投資效益評估
在投資決策中，我們經常需要評估不同投資方案的效益。通過計算各個方案的幾何平均報酬率，我們可以比較它們的長期績效。例如，假設投資者面臨兩個投資方案，方案A和方案B。方案A的兩年報酬率分別為15%和5%，方案B的兩年報酬率分別為20%和-10%。我們可以計算出兩個方案的幾何平均報酬率，以評估它們的效益。
方案A的幾何平均報酬率為： [ ext{幾何平均報酬率} = sqrt[2]{(1 + 0.15) imes (1 + 0.05)} - 1 ] [ ≈ 0.0602 ] [ = 6.02% ]
方案B的幾何平均報酬率為： [ ext{幾何平均報酬率} = sqrt[2]{(1 + 0.20) imes (1 - 0.10)} - 1 ] [ ≈ 0.0366 ] [ = 3.66% ]
從計算結果可以看出，方案A的幾何平均報酬率較高，因此，從長期績效來看，方案A更具吸引力。
2. 投資組合優化
在投資組合的優化中，我們也需要考慮投資的長期績效。通過計算不同投資組合的幾何平均報酬率，我們可以找出最佳投資組合。例如，假設投資者有兩種資產，資產A和資產B，且資產A的兩年報酬率分別為20%和-10%，資產B的兩年報酬率分別為10%和5%。我們可以計算出這兩種資產的幾何平均報酬率，並根據結果進行投資組合的優化。
資產A的幾何平均報酬率為： [ ext{幾何平均報酬率} = sqrt[2]{(1 + 0.20) imes (1 - 0.10)} - 1 ] [ ≈ 0.0366 ] [ = 3.66% ]
資產B的幾何平均報酬率為： [ ext{幾何平均報酬率} = sqrt[2]{(1 + 0.10) imes (1 + 0.05)} - 1 ] [ ≈ 0.0308 ] [ = 3.08% ]
根據計算結果，資產A的幾何平均報酬率較高，因此，投資者可以考慮增加資產A在投資組合中的比重，以提高整體投資的長期績效。
四、結論
幾何平均報酬率是一種重要的投資評估指標，它能夠更準確地反映投資者的實際收益。本文通過解析假設投資b股票2年的年報酬率分別為20及-10則平均每年幾何平均報酬率為單選，展示了幾何平均報酬率的計算方法和應用。在投資決策中，我們可以通過計算不同投資方案和投資組合的幾何平均報酬率，來評估它們的長期績效，並進行投資優化。
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